Hvordan man beregner den geometriske middelværdi

Geometrisk gennemsnit er et matematisk begreb, der er relateret til, men nemt forveksles med den mere almindeligt anvendte gennemsnit. For at beregne det geometriske gennemsnit, bruge en af nedenstående metoder.

Steps

Hvordan man beregner den geometriske middelværdi. Find de numre, du ønsker at gennemsnittet.

To numre: enkel metode

1
Find de numre, du ønsker at gennemsnittet.
- Ex. 2 og 32..
2
Formere dem sammen.
- Ex. 2 x 32 = 64.
3
Beregn kvadratroden af nævnte antal.
- Ex. √ 64 = 8.

To numre: detaljeret metode

1
Sæt dine tal ind i ligningen nedenfor.
Hvis dine tal er 10 og 15, for eksempel, plug i 10 for "første #" og 15 for "anden #."
2
Løs for x.
Start med cross-formerer, hvilket betyder at multiplicere talpar diagonal til hinanden og derefter indstille resultaterne på modstående sider af et = tegn. Da X * X er X ^ 2, skal din ligning se sådan ud: X ^ 2 = (produkt af dine andre numre).
For at løse for X, find kvadratroden af dit produkt. Hvis du er heldig, vil resultaterne være et helt tal. Hvis ikke, kan du give et decimaltal svar eller forlade dit svar i kvadratroden formular, afhængigt af hvad din instruktør foretrækker. Nedenstående eksempel er forenklet kvadratrod formular.

Tre eller flere numre: enkel metode

1
Sæt dine tal ind i ligningen nedenfor.
Middel = (a ₁ × a ₂... a _n) ^{1 / n}
- en ₁ er dit første nummer, en ₂ er dit andet nummer, og så videre
- n er antallet af poster
2
Multiplicer numre (en _{1, 2} osv.) Sammen.
3
Beregn den n'te rod af dette tal. Dette er den geometriske middelværdi.

Tre eller flere numre: detaljeret metode

1
Find loggen over hvert nummer, og tilføj den logaritmiske værdier sammen.
Find LOG-knappen på din lommeregner. Når du er klar, type: (første tal) LOG + (andet nummer) LOG + (tredje nummer) LOG [+ log af yderligere numre som nødvendigt] =. Må ikke forsømme at skrive = Eller det nummer, du ser, vil være loggen af den seneste tal, ikke det samlede beløb.
- Ex. log 7 + log 9 + log 12 = 2,878521796...
2
Opdel summen af de logaritmiske værdier ved antallet af værdier, du har tilføjet. Hvis du har tilføjet logs med tre tal, dividere med tre.
- Ex. 2,878521796 / 3 =.959507265...
3
Find antilog af dit resultat. På din lommeregner, skal du trykke på 2. funktion (normalt gul) og derefter logge 2nd> for at aktivere den sekundære funktion af log-knappen, eller antilog. Dette resulterende værdi er den geometriske middelværdi.
- Ex. antilog 0,959507265 = 9,109766916. Derfor, det geometriske gennemsnit af 7, 9, og 12 er 9.12.

Tips

Forskel mellem aritmetiske og geometriske gennemsnit:
- Hvis du ønskede det aritmetiske gennemsnit af 3, 4 og 18, for eksempel, ville du tilføje 3 + 4 + 18, og derefter dividere med 3, fordi der er tre numre. Resultatet ville blive 25/3 eller ca 8.333..., hvilket viser, at hvis du havde tre værdier af 8,3333..., ville det give den samme totale som de individuelle værdier for 3, 4 og 18 år. Det aritmetiske gennemsnit besvarer spørgsmålet: "Hvis alle de maengder havde samme værdi, hvad ville denne værdi skal være for at tilføje op til den samme totale?"
- Derimod er de geometriske middel besvarer spørgsmålet "Hvis alle de mængder havde samme værdi, hvad ville denne værdi skal være for at få det samme produkt, når ganget?" Så for at finde det geometriske gennemsnit af 3, 4 og 18, ville vi ganger 3 x 4 x 18. Det ville give os 216. Vi ville derefter tage kubikroden (kubikroden fordi der var tre originale numre). Svaret ville være 6. Med andre ord, x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, 6 siden 6 er det geometriske gennemsnit af 3, 4 og 18 år.
Det geometriske gennemsnit af ethvert sæt af numre er altid mindre end eller lig med det aritmetiske gennemsnit af sættet. Se wikipedia: AM-GM_inequality
Den geometriske middelværdi kun gælder for ikke-negative tal. I ord problemer, hvor brugen af geometrisk gennemsnit er hensigtsmæssigt, vil scenariet normalt ikke mening med negative tal.