Eksponenter er en hurtig måde at skrive, hvor mange gange et nummer (basen) ganget med sig selv.
x n = x *... * X (n gange), her x er basen og n er eksponenten.
Steps
- 1Multiplicer basen ved selv som dikteret af antallet i hævet til højre for det (eksponent). For eksempel ville 4 8 være den samme som 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 eller 4 gange selv 8 gange. Det svarer til 65536.
- Eksponenter er også læses som "magt". For eksempel er 4 til eksponent 8, 4 8 også "4 af kraften i 8".
- 2Bemærk, at denne regel ændrer en smule, hvis eksponenten er negativ.
x-y = 1 / x y
Så for negative eksponenter bare dividere en ved basen hævet til eksponenten og løse som normalt.
Ex. 2 -3 = 1/2 3 = 1/8.- Et eksempel på en negativ eksponent er "den reciprokke tal", som helst antal til eksponenten -1 (magt negativ) er den reciprokke, såsom: 4 -1 = 1/4 (det reciprokke af 4 er 1 / 4), så "4 til magten på -1 er en fjerdedel."
- Tilsvarende 3/4 -1 = 4/3 (den reciprokke af 3/4 er 4/3), så "trefjerdedele til magten på -1 er Four Thirds".
- Et eksempel på en negativ eksponent er "den reciprokke tal", som helst antal til eksponenten -1 (magt negativ) er den reciprokke, såsom: 4 -1 = 1/4 (det reciprokke af 4 er 1 / 4), så "4 til magten på -1 er en fjerdedel."
- 3Betragt en brøk som eksponent: derefter nævneren repræsenterer "roden af basen nummer" OG tælleren "rejser basen til en magt", såsom:
- Forenkle 2 1/2: Her tælleren "hæver 2 til en 1. magt" som ikke har nogen effekt overhovedet! Nævneren 2 betyder "anden roden af to" og så forenkling:
2 1/2 = sqrt (2) eller ~ 1,414...
(Bemærk: symbolet "~" betyder ca, også bemærke: "1.414..." er det irrationelle, ikke-afslutning og ikke-gentage tilsvarende decimaltal af kvadratroden af 2, og indse, at de "..." betyder "fortsætter-uendeligt"). - Forenkle 27 2/3: Her nævneren del 3 betyder "en tredjedel roden af 27", men så tælleren 2 er kraften på trinnet, og sammen de betyder:
27 2/3 = (27 1/3) 2 = 3 2 = 9
(Bemærk: at forstå, at den 3. roden af 27 = 3, dvs: 3x3x3 = 27 endelig 3 kvadreret giver dig 9). - Forenkle 8 4/3: Her nævneren del 3 betyder "en tredjedel roden af 8", men så tælleren 4 er den magt på trinnet, og sammen de betyder:
8 4/3 = (8 1/3) 4 = 2 4 = 16
(Bemærk: forstå, at 3. roden af 8 = 2, så at 2 hæves til 4. = 16, hvilket betyder 2x2x2x2 = 16).
- Forenkle 2 1/2: Her tælleren "hæver 2 til en 1. magt" som ikke har nogen effekt overhovedet! Nævneren 2 betyder "anden roden af to" og så forenkling:
- 4Løs eksponenter ved factoring basen ved hjælp af din multiplikation fakta (uden en lommeregner). Også bruge de faktorer til at analysere og forstå en eksponent, "magt" eller "root" og den modsatte udtryk for hver, herunder ved hjælp af den reciprokke værdi af eksponent, og nogle symboler, såsom:
- Overvej reelle konstanter a k = b og den modsatte b 1 / k = a. Det er en generel form eller et mønster.
- Løs 81 1/2.
9x9 = 81; så sqrt (81) = 9 eller 9 2 = 81 OG så 81 1/2 = 9 81 1/2. - Løs 64 1/2. Er der en perfekt kvadrat? "Ja".:
Vi har 8x8 = 64, OR 8 2 = 64, således at 64 1/2 = 8 64 1/2 - Løs 64 1/3. Ofte prøver vi factoring helt:
64 = 32x2 = (16x2) x2 = (8x2) x2x2 = (4x2) x2x2x2 = 2x2x2x2x2x2. Kan vi lave tre identiske grupperinger af faktorer? "Ja".:
Omgruppering (2x2) x (2x2) x (2x2) = 4x4x4 OR 4 3 = 64, så 64 1/3 = 4 64 1/3 - Løs 64 1/6. Kan vi bruge de faktorer? "Ja".:
64 = 2x2x2x2x2x2. Det er 2 6 = 64, så 64 1/6 = 2 64 1/6.
- Overvej reelle konstanter a k = b og den modsatte b 1 / k = a. Det er en generel form eller et mønster.
Tips
- Enhver ikke-nul tal til magten af 0 er altid 1, 4 0 = 1.
- Base nul til nul eksponent, dvs 0 0 er ikke defineret. Computere eller lommeregnere skulle vende tilbage Fejl.
- "Forenkling" i matematik midler gøre de angivne operationer for at få den simpleste form af de involverede udtryk.
- Advanced algebra for imaginære tal, e aix = cos ax + i sin økse, hvor i = sqrt (-1) e er en irrationel, vedvarende konstant lige omkring 2,71828... og en = en vilkårlig konstant. Beviset kan findes i de fleste bøger af højere matematik.
- De fleste regnemaskiner har en knap, som du trykker at være eksponent efter at sætte i bunden til at løse eksponent problemer. Det vil sandsynligvis blive mærket som ^ eller x ^ y.
- Du kan skrive eksponenter som denne på wiki websites i wiki-koden ligner HTML: x <sup> y </ sup>, som vil producere x y.
- Ethvert nummer til magten på 1, til den første strøm er, at selve nummeret, nemlig: 4 1 = 4. Note: 1 er identiteten element eksponenter. Også 1 er identiteten element multiplikation (1 brugt som multiplikator), og division (1 bruges som divisor).
- Identiteten element i et system eller en gruppe af tal (for en bestemt operation) altid giver det oprindelige tal selv (sin identitet).
- 1 til enhver eksponent er 1 er kun 1 x 1 x 1 x... = 1. Så 1 n er kun 1 1 x 1 2 x 1 3 x... x 1 n = 1, "1. til den n'te potens er 1". (Sub eller sænket tal tælle elementerne i produktet.)
Advarsler
- Forøgelse af eksponenter forårsager et produkt størrelsesorden at stige meget hurtigt, således at selv hvis svaret kan synes forkert, kan det faktisk være rigtigt. (Du kan kontrollere, at ved graftegning enhver eksponentiel funktion fx: 2 x, hvis x har en række værdier.)