Wkodk

Sådan gør matematik beviser

Udførelse matematiske beviser kan være en af ​​de sværeste ting for studerende at gøre. Studerende med hovedfag i matematik, vil datalogi, eller andre relaterede områder sandsynligvis støde beviser på et tidspunkt. Blot at følge nogle få retningslinjer vil hjælpe slette tvivl fra gyldigheden af ​​dit bevis.

Steps

Sådan gør matematik beviser. Forstå, at matematik bruger oplysninger, som du allerede kender, især aksiomer eller resultater af andre teoremer.
Sådan gør matematik beviser. Forstå, at matematik bruger oplysninger, som du allerede kender, især aksiomer eller resultater af andre teoremer.
  1. 1
    Forstå, at matematik bruger oplysninger, som du allerede kender, især aksiomer eller resultater af andre teoremer.
  2. 2
    Skriv ud hvad der er givet, samt hvad der er nødvendig for at blive bevist. Det viser, at du vil begynde med hvad der er givet, bruge andre aksiomer, teoremer, eller matematik, som du allerede kender til at være sandt, og ankommer på, hvad du ønsker at bevise. Sand forståelse betyder, at du kan gentage og omskrive problemet på mindst 3 forskellige måder: rene symboler, flowchart og bruger ord.
  3. 3
    Spørg dig selv spørgsmål, som man bevæger sig langs. "Hvorfor er det så?" og "Er der nogen måde dette kan være falsk?" er gode spørgsmål til hver erklæring eller påstand. Disse spørgsmål vil blive spurgt af din professor i hvert skridt, og så snart han / hun ikke kan bekræfte et af de spørgsmål, vil din karakter gå ned. Sikkerhedskopiere alle erklæring med en grund! Begrund din proces.
  4. 4
    Sørg for at dit bevis er trin-for-trin. Det skal flyde fra én sætning til den anden, med understøttelse af hvert udsagn, således at der ikke er grund til at betvivle gyldigheden af ​​dit bevis. Det bør være konstruktivistiske, ligesom at bygge et hus: velordnet, systematisk og med passende tempo fremskridt. Der er en meget grafisk bevis Pythagoras sætning, som findes ved en simpel proces.
  5. 5
    Spørg din professor eller klassekammerat, hvis du har spørgsmål. Det er i orden at stille spørgsmål og næ. Det er læreprocessen til at gøre det. Husk: Der er ikke sådan noget som et dumt spørgsmål.
  6. 6
    Udpeg slutningen af dit bevis. Der er flere metoder til at gøre dette:
    • QED (quod erat demonstrandum, som er latin for ", som var at blive vist"). Teknisk set er det kun relevant, når den sidste opgørelse af beviset er selv forslaget skal bevises.
    • En udfyldt kvadrat (en "kugle") i slutningen af ​​bevis.
    • RAA (reductio ad absurdum, oversat som "en bringe tilbage til absurditet") er for indirekte beviser eller beviser ved modsigelse. Hvis beviset er forkert, men disse symboler er meget dårlige nyheder for din klasse.
    • Hvis du ikke er sikker på, om dit bevis er korrekt, bare skrive et par sætninger at sige, hvad din konklusion var, og hvorfor det er vigtigt. Hvis du bruger en af ​​ovenstående symboler, og du viste sig at være forkert, vil din karakter lide.
  7. 7
    Husk de definitioner, du fik. Gå gennem dine noter og bogen for at se, hvis definitionen er korrekt.
  8. 8
    Tag dig tid til at overveje om beviset. Målet var ikke bevis, var det læring. Hvis du kun gøre det bevis og derefter gå videre da, er du glip af halvdelen af ​​lærerig oplevelse. Tænk over det. Vil du være tilfreds med dette?

Tips

  • Beviser er vanskelige at lære at skrive. Et glimrende måde at lære beviser er at studere relaterede teoremer, og hvordan de blev bevist.
  • Indse, at et bevis er bare et godt argument med hvert skridt berettiget. Du kan se omkring 50 beviser online.
  • Hvad ligner fiasko, men er mere end du startede med, er faktisk fremskridt. Det kan oplyse løsningen.
  • Det bedste ved de fleste beviser: de har allerede bevist, hvilket betyder, at de er som regel rigtigt! Hvis du kommer til en konklusion, der er anderledes end hvad du skulle bevise, så du mere end sandsynligt rodet op et eller andet sted. Bare gå tilbage og nøje gennemgå hvert trin.
  • Prøv at anvende dit bevis på en sag, hvor det skulle svigte, og se, om det rent faktisk gør. For eksempel er her en mulig bevis på, at: Kvadratroden af ​​et tal (der betyder ethvert antal) har tendens til uendelig, da dette antal har tendens til uendeligt.
    • "For alle positive n er kvadratroden af n +1 er større end kvadratroden af n..
    • Så hvis det er sandt, som n stiger, så dens kvadratroden øger også, og da n går mod uendelig, dens kvadratroden tendens til uendelig for alle n "(Det lyder måske okay i første omgang.).
    • Men selv om den erklæring, du forsøger at bevise er sandt, at fradraget er falsk. Dette bevis bør gælde lige så godt for arctan af n som det gør at kvadratroden af ​​n.. Arctan n +1 er altid større end arctan n for alle positive n.. Men arctan ikke har tendens til uendelig, det har en tendens til pi / 2.
    • I stedet skal vi bevise det som følger. For at bevise noget tendens til uendelig, har vi brug at for alle tal M der findes et nummer N sådan, at for alle n større end N, kvadratroden af ​​n er større end M. Der eksisterer et sådant nummer - det er M ^ 2.
      • Dette eksempel viser også, at du nøje bør kontrollere definitionen af ​​de ting, du forsøger at bevise.
  • Der er tusindvis af "heuristik" eller gode idéer til at prøve. Polya bog har to dele, en hvordan man, og en encyklopædi af heuristik.
  • En god matematisk bevis gør hvert skridt virkelig indlysende. Imponerende klingende udsagn kan få mærker i andre fag, men i matematik, de har tendens til at skjule huller i begrundelsen.
  • Skrivning flere udkast til dine beviser er ikke ualmindeligt. Overvejer nogle lektier sæt vil bestå 10 sider eller mere, vil du ønsker at sikre, at du fik det rigtige.