Wkodk

Sådan finder du den største fælles divisor af to heltal


Den største fælles divisor (GCD) i to hele tal, også kaldet den største fælles faktor (GCF) og den højeste fælles faktor (HCF), er den største hele tal, der er en divisor (faktor) i dem begge. For eksempel er det største antal, der deler både 20 og 16 4. (Begge 16 og 20 har større faktorer, men ikke større * fælles * faktorer - for eksempel, 8 er en faktor på 16, men det er ikke en faktor 20).

I folkeskolen er de fleste mennesker lært en "gæt-og-check" metode til at finde GCD. I stedet er der en enkel og systematisk måde at gøre dette, der altid finder det korrekte svar. Fremgangsmåden kaldes "Euclids algoritme."

Lad os kalde de to tal »a« og »b«.

Steps

Sådan finder du den største fælles divisor af to heltal. Drop eventuelle negative tegn.
Sådan finder du den største fælles divisor af to heltal. Drop eventuelle negative tegn.

Metode 1

  1. 1
    Drop eventuelle negative tegn.
  2. 2
    Kend dit ordforråd: når du dividerer 32 med 5,
      • 32 er udbyttet
      • 5 er divisor
      • 6 er kvotienten
      • 2 er resten (eller modulo).
  3. 3
    Identificer det største af de to tal. Det vil være den dividende, og den mindre divisor.
  4. 4
    Skriv ud denne algoritme: (udbytte) = (divisor) * (kvotienten) + (resten)
  5. 5
    Sæt større antal i stedet for udbytte, og det mindre antal som divisor.
  6. 6
    Beslut, hvor mange gange det mindre antal vil opdele i det større antal, og slip den ind i algoritmen som kvotienten.
  7. 7
    Beregn resten, og erstatte det i den relevante sted i algoritmen.
  8. 8
    Skriv ud algoritmen igen, men denne gang A) bruge den gamle divisor som den nye dividende og B) bruge resten som den nye divisor.
  9. 9
    Gentag forrige trin, indtil resten er nul.
  10. 10
    Den sidste divisor er den største fælles divisor.
  11. 11
    Her er et eksempel, hvor vi forsøger at finde GCD af 108 og 30:
  12. 12
    Bemærk hvordan 30 og 18 i første linje skift positioner for at skabe den anden linje. Så, for at de 18 og 12 skift for at skabe den tredje linje, og 12 og 6 skift skaber den fjerde linje. De 3, 1, 1 og 2, der følger multiplikation symbol gør ikke igen. De repræsenterer hvor mange gange divisor går ind i udbytte, så de er unikke for hver linje.

Metode 2

  1. 1
    Drop eventuelle negative tegn.
  2. 2
    Find det primære faktorisering af tal og liste dem ud som vist.
    • Brug 24 og 18 som eksemplet numre:
      • 24-2 x 2 x 2 x 3
      • 18-2 x 3 x 3
    • Brug 50 og 35 som eksemplet numre:
      • 50-2 x 5 x 5
      • 35-5 x 7
  3. 3
    Identificer alle fælles primfaktorer.
    • Brug 24 og 18 som eksemplet numre:
      • 24 - 2 x 2 x 2 x 32>
      • 18 - 2 x 32> x 3
    • Brug 50 og 35 som eksemplet numre:
      • 50-2 x 5 x 5
      • 35 - 5 x 7
  4. 4
    Multiplicer de fælles faktorer sammen.
    • I tilfælde af 24 og 18, multipliceres 2 og 32> sammen for at få 6.. Seks er den største fælles faktor 24 og 18 år.
    • I tilfælde af 50 og 35, er der intet at formere sig. 5 er den eneste fælles faktor, og derfor den største.
  5. 5
    Færdig.

Tips

  • En måde at skrive dette, ved hjælp af notation <dividend> mod <divisor> = resten er, at GCD (a, b) = b, hvis en mod b = 0 og GCD (a, b) = GCD (b, en mod b) på anden måde.
  • Denne teknik er meget nyttigt, når reducere fraktioner. Af ovenstående eksempel, reducerer fraktionen -77/91 til -11/13 fordi 7 er den største fælles divisor af -77 og 91..
  • Hvis 'a' og 'b' er begge nul, så alle ikke-nul tal inddeler dem begge, så der er teknisk ingen største fælles divisor i dette tilfælde. Matematikere ofte bare sige, at den største fælles divisor af 0 og 0 er 0, og det er svaret denne metode giver.
  • Som et eksempel, lad os finde GCD (-77,91). Først skal du bruge 77 i stedet for -77, så GCD (-77,91) bliver GCD (77,91). Nu 77 er mindre end 91, så vi skal bytte dem, men lad os se, hvordan algoritmen tager sig af, at hvis vi ikke gør det. Når vi beregner 77 mod 91, får vi 77 (siden 77 = 91 x 0 + 77). Da det ikke er nul, switch (a, b) for (b, a mod b), og at vi giver os: GCD (77,91) = GCD (91,77). 91 mod 77 giver 14 (husk, det betyder 14 er resten). Da det ikke er nul, swap GCD (91,77) for GCD (77,14). 77 mod 14 giver 7, som ikke er nul, så bytte GCD (77,14) for GCD (14,7). 14 mod 7 er nul, da 14 = 7 * 2 med nogen rest, så vi stoppe. Og det betyder: GCD (-77,91) = 7.