Sådan finder matematiske sandsynligheder

Sandsynligheden for en selvstændig begivenhed

1. 1
   Tæl antallet af alle særprægede og lige sandsynlige udfald af eksperimentet. Lad det være n..
   
2. 2
   Tæl antallet af markante resultater, der repræsenterer forekomsten af det pågældende arrangement. Lad det være n _e.
   
3. 3
   Beregn resultatet af divisionen n _e / n. Det er sandsynligheden for hændelsen.
   
4. 4
   Eksempel: "Find sandsynligheden for at få et lige nummer efter kaste en terning"
   
   • Eksperiment: Rolling en rimelig die
   • Begivenhed: At få et lige antal
   • Ovenstående trin:
     1. Markante resultater: 1, 2, 3, 4, 5, 6 er alle de resultater, deres tælle n = 6
     2. Outcomes repræsenterer begivenheden: 2, 4, 6 er alle de lige numre, du kan få, deres count n _e = 3
     3. Sandsynlighed: P = n _e / n = 3/6 = 0,5 eller 1/2

     Sandsynlighed for uafhængige hændelser forekommer sammen / samtidigt

     1. 1
        Find den individuelle sandsynlighed for hver begivenhed, der indtræffer af sig selv.
        
     2. 2
        Multiplicer de enkelte sandsynligheder for at finde sandsynligheden for dem alle sker sammen.
        
     3. 3
        Eksempel: "En terning kastes, en mønt kastet og en spinner med tallene 1 til 5 er spundet Find sandsynligheden for at få en 3 et hoved og en 4 på terningen, mønt-og spinner henholdsvis på samme tid.. "
        
        1. Individuelle sandsynligheder:
           1. Kom en 3 når rullende en terning: P ₁ = 1/6 (ved hjælp af metoden ovenfor)
           2. Kom en hoved, når tossing en mønt: P ₂ = 1/2
           3. Kom en 4, når en spinner er spundet: P ₃ = 1/5
        2. Sandsynlighed: P = P ₁ * P ₂ * P ₃ = 1/6 * 1/2 * 1/5 = 1/60

        Sandsynlighed for afhængige begivenheder

        1. 1
           Beregne sandsynligheden for første hændelse. I næsten alle tilfælde er der en eller flere begivenheder, som andre arrangementer afhængige. Dette bør være din første til at beregne. Det er uafhængigt af sig selv, så det første afsnit gælder.
           
        2. 2
           Identificer den ændring, at den første begivenhed foretaget på miljøet af forsøget. Normalt i disse situationer. Forekomsten af ​​den første hændelse enten grænser eller øger antallet af mulige udfald af eksperimentet
           
        3. 3
           Beregne sandsynligheden for den anden hændelse (den begivenhed, der afhænger straks eller følger umiddelbart efter den første hændelse) ved hjælp af fremgangsmåden i den første sektion i lyset af ændringen er identificeret i 2..
           
        4. 4
           Hold gentage trin 2 og 3 på hinanden følgende begivenheder, identificere den ændring foretaget af de tidligere arrangementer derefter beregne sandsynligheden for, at nye tilfælde i lyset af denne ændring.
           
        5. 5
           Multiplicer alle sandsynligheder du beregnet i forrige trin, som vil være sandsynligheden for de afhængige begivenheder helt.
           
        6. 6
           Eksempel: "Der er en pose med 5 grønne kugler, 2 røde dem, og 3 blå dem Hvad er chancerne for, at to blå kugler og derefter en rød marmor er valgt tilfældigt ud af posen.?"
           
           1. Første begivenhed: at vælge en blå marmor (den første i de to blå kugler skal vælges først)
              1. Markante resultater af forsøget: 5. green + 2 røde + 3 blå = 10 kugler
              2. Outcomes repræsenterer begivenheden: 3 blå
              3. P ₁ = 3/10
           2. Skift lavet af begivenhed 1: Antallet af udfald ændret til 5 grøn + 2 rød + 2 blå = 9 kugler.
           3. Anden begivenhed: at vælge en blå marmor, med sandsynligheden for 2 blå kugler / 9 total = 2/9
           4. Ændring af begivenhed 2: Antallet af udfald ændret til 5. green + 2 røde + 1 blå = 8 kugler
           5. Tredje begivenhed: at vælge en rød marmor med sandsynlighed 2 røde kugler / 8 alt = 1/4
           6. Samlet sandsynlighed: P _total = P ₁ * P ₂ * P ₃ = _3/10 * 2/9 * 1/4 = 6/360 = 1/60

           Begreber og definitioner

           • Uafhængige begivenheder: er to begivenheder, der ikke påvirker hinanden. For eksempel giver den rulle en terning ikke påvirke resultatet af rullen på en anden matrice eller lodtrækningen af ​​en mønt.
           • Afhængige begivenheder: påvirker hinanden. For eksempel, hvis en marmor er taget ud af en pose og erstattes ikke påvirker det chancerne for, at en vis marmor ville blive udarbejdet næste.
           • Eksperimentet: er den generelle kontekst, inden for hvilken begivenhed er at forekomme. Med andre ord, er det den række foranstaltninger, der vil blive udført på miljøet, som fører til forekomsten af ​​begivenheder. For eksempel, kastede en mønt, kaste en terning, vælge en bold fra en sæk eller endda køre til en bestemt tilstand. Det hele afhænger af den kontekst af problemet.
           • Miljøet: er det sæt af ressourcer, der vil blive anvendt i eksperimentet. For eksempel. En terning, to mønter, 6 grønne bolde, en varevogn eller endda en motorvej gade Igen, det afhænger af konteksten af ​​problemet.

           Tips

           • Vær ekstra omhyggelig med at hvert eneste ord i problemformuleringen. Watch out for følgende ord og forstå deres nøjagtige betydning i sammenhæng:
             • Og, eller ej, men
             • Alle for hver, for hver
             • Undtagen
             • "I det mindste", "højst"
             • "Med", "uden"
             • "Kun hvis", "hvis og kun hvis", "hvis"
           • Beregning afhængige begivenheder er let rodet op. Det kan være nyttigt, hvis du tegne en form for et diagram til at repræsentere hændelsesforløb og effekten enkelte gør for miljøet af forsøget.