Sådan bruger reglen om 72

Reglen om 72 er en handy regel brugt i en finansiering til at estimere hurtigt det antal år, det tager at fordoble en sum af kapital får en årlig rente, eller at estimere den årlige rente, det tager at fordoble en sum penge i løbet af en given årrække. Reglen siger, at interessen procentvise gange det antal år, det tager at fordoble en hovedstol beløb er omtrent lig med 72..

Regel 72 finder anvendelse i eksponentiel vækst (som i), eller i eksponentiel henfald.

• Værdien 72 er valgt som et praktisk valg af tælleren, da den har mange små divisors: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12. Det giver en god tilnærmelse til den årlige blanding, og til blanding ved typiske satser (fra 6% til 10%). De tilnærmelser er mindre eksakt højere rentesatser.
• At estimere fordoblingstiden for højere satser, justere 72 ved tilsætning af 1 for hver 3 procentdele større end 8%. Det vil sige, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. For eksempel, hvis renten er 32%, den tid det tager at fordoble en given mængde af penge er T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 år. Bemærk, at 80 anvendes her i stedet for 72, hvilket ville have givet 2,25 år for en fordobling tid.
• Til kontinuerlig blanding giver 69,3 (ca. 69) mere nøjagtige resultater, da ln (2) er ca 69,3%, og R * T = ln (2), hvor R = vækst (eller henfald) sats, T = fordoblingen ( eller halvering) tid, og ln (2) er den naturlige log på 2. 70, kan også bruges som en tilnærmelse til kontinuerlig eller dagligt (som er tæt på kontinuerlig) blanding, for at lette beregningen. Disse variationer er kendt som regel 69,3, regel 69 eller regel 70 år.
  • En lignende nøjagtighed justering for reglen om 69,3 bruges til høje vækstrater med daglig blanding: T = (69,3 + R / 3) / R.
• Felix naturlig følge af reglen om 72 anvendes til at tilnærme den fremtidige værdi af en annuitet (en serie regelmæssige betalinger). Det hedder, at den fremtidige værdi af en livrente, hvis procentvise rente og antallet af betalinger formere til 72 kan tilnærmes ved at multiplicere summen af ​​betalinger gange 1.5. For eksempel vil 12 periodiske betalinger på 750€ vokser med 6% pr periode være værd ca 13440€ efter den sidste periode. Dette er en anvendelse af Felix modstykke til Rule 72 siden 6 (procentdelen rente) gange 12 (antallet af betalinger) er lig 72, så værdien af ​​den årlige ydelse tilnærmer 1,5 gange 12 gange 750€.
• Den Eckart-McHale anden ordens regel eller EM regel giver et multiplikativ korrektion af Rule of 69,3 eller 70 (men ikke 72), for bedre nøjagtighed for højere rente intervaller. At beregne EM tilnærmelse, multipliceres Rule of 69,3 (eller 70) resultatet med 200 / (200-R), dvs, T = (69,3 / R) * (200 / (200-R)). For eksempel, hvis renten er 18%-reglen 69,3 siger t = 3,85 år. EM Rule ganger dette med 200 / (200-18), hvilket giver en fordoblingstid på 4,23 år, som bedre tilnærmet fordoblingstiden 4,19 år på denne sats.
  • Den tredje-ordens Padé approximant giver endnu bedre tilnærmelse, ved hjælp af korrektionsfaktoren (600 + 4R) / (600 + R), dvs, T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Hvis renten er 18%, den tredje-ordens Padé approximant giver t = 4,19 år.
• Her er en tabel der giver det antal år, det tager at fordoble en given sum penge på forskellige rentesatser, og sammenligne tilnærmelse med forskellige regler:

• Lad reglen om 72 arbejde for dig, ved at starte besparelse nu. Ved en vækstrate på 8% pa (den omtrentlige afkast på aktiemarkedet), ville du fordoble dine penge i 9 år (8 * 9 = 72), firedobbelt dine penge i 18 år og har 16 gange dine penge i 36 år.

Afledning

Periodisk blanding

1. For periodisk blanding, FV = PV (1 + r) ^ T, hvor FV = fremtidig værdi, PV = nutidsværdi, r = vækstrate, T = tid.
2. Hvis penge er fordoblet, FV = 2 * PV, så 2PV = PV (1 + r) ^ T eller 2 = (1 + r) ^ T, under forudsætning af nutidsværdien er ikke nul.
3. Løs for T ved at tage den naturlige logs på begge sider, og omarrangere, for at få T = ln (2) / ln (1 + r).
4. Den Taylorrækken for ln (1 + r) omkring 0 er r - r ^2/2 + r ^3/3 -... For lave værdier af r, er bidragene fra de højere magt vilkår lille, og udtrykket tilnærmer R, således at t = ln (2) / r..
5. Bemærk, at ln (2) ~ 0,693, således at T ~ 0,693 / r (eller T = 69,3 / R, som udtrykker renten som en procentdel R fra 0-100%), hvilket er reglen om 69,3. Andre numre såsom 69, 70 og 72 anvendes til lettere beregninger.

Kontinuerlig blanding

1. For periodisk blanding med flere blanding året, er den fremtidige værdi givet ved FV = PV (1 + r / n) ^ nT, hvor FV = fremtidig værdi, PV = nutidsværdi, r = vækstrate, T = tid, og n = antal rentetilskrivningsperioder om året. Til kontinuerlig blanding, n tilgange uendeligt. Brug af definitionen af ​​e = lim (1 + 1 / n) ^ n som n nærmer uendelighed, udtrykket bliver FV = PV e ^ (RT).
2. Hvis penge er fordoblet, FV = 2 * PV, så 2PV = PV e ^ (RT) eller 2 = e ^ (RT), under forudsætning af nutidsværdien er ikke nul.
3. Løs for T ved at tage naturlige logs på begge sider, og omarrangere, for at få T = ln (2) / r = 69,3 / R (hvor R = 100R for at udtrykke vækstraten som en procentdel). Dette er reglen om 69,3.

• Lad ikke reglen om 72 arbejde imod dig, når du tager på høj rente. Undgå kreditkort gæld! På en gennemsnitlig rente på 18%, fordobler kreditkort gæld i blot 4 år (18 * 4 = 72), og firedobler i kun 8 år og holder eskalerer med tiden. Undgå kreditkort gæld som pesten.