Sådan at forstå logaritmer

1. 1
   Kend forskellen mellem logaritmisk og eksponentielle ligninger. Dette er en meget simpel første skridt. Hvis det indeholder et logaritmen (for eksempel: log _a x = y) er logaritmisk problem. En logaritme betegnes med bogstaverne "log". Hvis ligningen indeholder en eksponent (der er et variabelt opløftet til en potens) er en eksponentiel ligning. Eksponent er en hævet tal efter et nummer.
   
   • Logaritmisk: log _a x = y
   • Eksponentiel: a ^y = x
2. 2
   Kend de dele af en logaritme. Basen er den sænket nummer fundet efter bogstaverne "log" - 2 i dette eksempel. Argumentet eller nummer er nummeret efter det sænket nummer - 8 i dette eksempel. Endelig er svaret det antal, som den logaritmiske udtryk er sat lig med - 3 i denne ligning.
   
3. 3
   Kender forskellen mellem en fælles log og en naturlig log.
   
   • Fælles logs har en base på 10. (For eksempel, skal du logge ₁₀ x). Hvis en log er skrevet uden en base (som log x), så er det antages at have en base på 10.
   • Naturlige logs: Disse er logs med en base af e. er en matematisk konstant, der er lig med af (1 + 1 / n) ⁿ som n nærmer uendelighed, ca 2,718281828. (Det har mange flere cifre end dem der er skrevet her.) Log _e x er ofte skrevet som ln x.
   • Andre logs: Andre logs har base anden end den fælles log og E matematiske bund konstant Binary logs har en base på 2 (for eksempel ₂ x log) Hexadecimal logs har base på 16 (for eksempel.. log ₁₆ x (eller log _{# 0f} x i notation af hexadecimal). Logs, der har de 64 ^th basen er faktisk ret kompliceret, og derfor er normalt begrænset til den Advanced Computer Geometry (ACG) domæne.
4. 4
   Kende og anvende de egenskaber logaritmer. Egenskaberne af logaritmer tillade dig at løse logaritmisk og eksponentielle ligninger, der ellers ville være umuligt. Disse kun arbejde, hvis basen a og argumentet er positive. Også basen en kan ikke være 1 eller 0. Egenskaberne af logaritmer er listet nedenfor med et særskilt eksempel for hver enkelt med tal i stedet for variabler. Disse egenskaber er til brug, når løse ligninger.
   
   • log _a (xy) = log _a x + log _a y
     En log af to tal, x og y, der bliver multipliceret med hinanden, kan opdeles i to separate logfiler: en log af hver af de faktorer, der lægges sammen. (Dette virker også i bakgear.)
     Eksempel:
     log ₂ 16 =
     log ₂ 8 * 2 =
     log ₂ 8 + log _{2 2}
   • log _a (x / y) = log _a x - log _a y
     En log over en to numre divideret med hinanden, x og y, kan opdeles i to rapporter: log af dividenden x minus log af divisor y.
     Eksempel:
     log ₂ (5/3) =
     log ₂ 5 - log ₂ 3
   • log _a (x ^r) = r * log _a x
     Hvis argumentet x af log har en eksponent r, kan eksponenten flyttes til forsiden af logaritmen.
     Eksempel:
     log ₂ (6 ⁵⁾
     5 * log ₂ 6
   • log _a (1 / x) =-log _a x
     Tænk på argument. (1 / x) lig med x ^-1. Dybest set er en anden version af den tidligere ejendom.
     Eksempel:
     log ₂ (1/3) =-log ₂ 3
   • log _{a a} = 1
     Hvis basen a er lig det argument en svaret er 1.. Dette er meget let at huske, hvis man tænker logaritmen i eksponentiel formular. Hvor mange gange skal man ganger en i sig selv for at få en? Gang.
     Eksempel:
     log ₂ 2 = 1
   • log _a 1 = 0
     log ₃ 1 = 0
   • (Log _b x / log _b a) = log _a x
     Dette er kendt som "Change of Base". Et log divideres med et andet, begge med den samme base B, er lig med en enkelt log. Argumentet et for nævneren bliver den nye base, og argumentet x af tælleren bliver den nye argument. Det er let at huske, hvis du tænker på basen som bunden af et objekt, og nævneren som bunden af en brøk.
     Eksempel:
     log ₂ 5 = (log 5/log 2)
5. 5
   Øv bruge ejendommene. Disse egenskaber er bedst huskes af gentagen brug ved løsning af ligninger. Her er et eksempel på en ligning, der er bedst løses med en af ​​de egenskaber:
   4x * log2 = log8 Divider begge sider med log2.
   4x = log ₂ 8 Beregne værdien af loggen.
   x = 3/4 løst.

Dette er meget nyttigt. Jeg forstår nu logs.