Wkodk

Hvordan man skriver en kongruent trekanter geometri bevis

Skrivning matematiske beviser kan være den sværeste del af geometrien, men de er væsentlige. Hver geometri bog har en beviser sektion, og kongruente trekant beviser tage en stor del. Da processen kan afhænge af dine trekanter og din Givens, du sjældent følger nøjagtig den samme proces, som kan få meget frustrerende. Men der er et overordnet mønster, og følge disse retningslinjer vil hjælpe.

Steps

Hvordan man skriver en kongruent trekanter geometri bevis. Opsæt en to-kolonne bevis format.
Hvordan man skriver en kongruent trekanter geometri bevis. Opsæt en to-kolonne bevis format.
  1. 1
    Opsæt en to-kolonne bevis format. Den venstre kolonne skal mærkes "erklæringer" og højre kolonne mærket "grunde".
  2. 2
    Kopier diagram på din papir, især hvis læreren kræver, at du gøre det.
  3. 3
    Liste dit Givens som det første skridt i din udsagn kolonne. Under grunde kolonnen, skal du skrive "givet".
  4. 4
    Oversætte Givens til nyttige oplysninger. For hver given, vil du ønsker at tænke, hvad du kan gøre med denne viden. På dette punkt i beviset, vil de fleste af dine grunde være definitioner.
    • Hvis den ene af de Givens er "Point C er midtpunktet af AB", din redegørelse læse "AC = CB", og din grund ville være "Definition af midtpunktet."
    • Hvis segment XY gennemskærer segment NM, og P er det punkt, hvor XY skærer NM, din redegørelse læse "NP = PM" og din grund ville være "Definition af bisector".
    • Hvis Givens siger "KL er vinkelret på HJ", din redegørelse være "Angle KLH er en ret vinkel." Bogstaverne vil afhænge af diagrammet, som er en af ​​grundene til diagrammet er vigtig.
  5. 5
    Kig efter eventuelle ligebenede trekanter i diagrammet er baseret på din Givens. Ligebenede trekanter er trekanter, der har to ben af ​​samme længde. Skriv de to ben er kongruente som en erklæring med henvisning "Definition af ligebenet" som årsagen.
  6. 6
    Kig efter parallelle linjer. Hvis en tredje linje løber gennem dem begge, vil det danne alternative indvendige vinkler og tilsvarende vinkler. Disse er ganske almindelige i trekant beviser. Den overordnede form dannet af vinklerne ligner en bogstavet "z".
    • Skriv i din udsagn kolonnen, at disse vinkler er kongruente til hinanden med årsagen er "Alternative indvendige vinkler er kongruent" eller "Tilsvarende vinkler er kongruente."
    • Brug ikke årsager såsom "Definition af parallel" eller "Definition af alternative indvendige vinkler". Disse er ikke gyldigt bevis årsager.
  7. 7
    Kig i diagrammet for lodrette vinkler. Lodrette vinkler vil danne et X, og er de vinkler på tværs fra hinanden, røre ved midten, men ikke langs deres sider. Disse vertikale vinkler er kongruente. Et eksempel kunne være at bruge sætningen "Angle P er kongruent at vinkle R" med årsagen "Lodrette vinkler er kongruente."
  8. 8
    Kig i diagrammet for nogen linjer eller vinkler deles af trekanter. Det er her, den refleksive ejendom kommer i spil.
    • Din redegørelse skal læses "XY = XY" eller "Angle A = vinkel A" og årsagen skulle være "Refleksiv ejendom kongruens".
  9. 9
    Overfør hver kongruens erklæring, du har fundet indtil videre, herunder Givens, ind i diagrammet. Kongruente sider bliver markeret med hash mærker, kongruente vinkler er markeret med buer.
  10. 10
    Kig på en af trekanter i billedet. Bemærk al mærkning du lige har lavet, og dem, der blev givet til dig. Hvor mange vinkler er kongruente? Hvor mange sider? Match disse oplysninger med en af ​​trekant congruency teoremer. Din redegørelse skal læses "Triangle ABC er kongruent til trekant XYZ" og grunden ville være et passende valg mellem AAS, ASA, SAS, SSS, HL, etc.
    • Sss side, side, side. Alle tre sider skal være i overensstemmelse.
    • To sider og en vinkel skal være kongruent for det at være SAS (side, vinkel, side).
    • Se om dine trekanter har kongruente rette vinkler, og to kongruente sider, det ene er hypotenusen (som er den side direkte på tværs fra den rigtige vinkel). Hvis de gør, så opgiv dem som værende kongruent med grunden HL (Hypotenuse Leg sætning).
    • Det kan være ASA eller AAS hvis to vinkler er kongruente, men kun den ene side.
  11. 11
    Tag endnu et kig på "bevise" linje af dit problem. Hvis det er det samme som dit sidste udsagn, så er du færdig.

Tips

  • Hvis diagrammet ikke har to trekanter, så du kan have en anden form for bevis. Dobbelttjek at sørge problemet beder dig om at bevise kongruens af to trekanter.
  • Hvis dit diagram har to overlappende trekanter, prøv gentegning dem som separate trekanter. Det vil være meget nemmere at finde og markere kongruente stykker.

Advarsler

  • Hvis din givens omfatte ordet "vinkelret" siger ikke, at en vinkel er 90 grader på grund af definitionen af ​​vinkelrette linjer. I stedet skrive en erklæring siger sådan vinkel er en ret vinkel på grund af "definition af vinkelrette linjer og derefter skrive en anden erklæring siger nævnte vinkel er 90 grader på grund af" definition af ret vinkel ".
  • Du kan ikke bevise en sætning med sig selv. Hvis du forsøger at bevise, at basere vinkler er kongruente, vil du ikke være i stand til at bruge "Base vinkler er kongruent" som en grund overalt i dit bevis.