En andengradsligning er en form for matematisk ligning hvor den højeste magt x (grad af ligningen) er to. Et eksempel på en sådan ligning er: 4x 2 + 5x + 3 = x 2-5. Det er svært at løse sådan en ligning, da de metoder, der arbejder på ax 2 sigt ikke arbejde på en x sigt, og vice versa. Man skal enten faktor den kvadratiske (for at bryde ud af x 2) eller bruge den kvadratiske formel.
Steps
Brug factoring
- 1Sæt alle de vilkår på den ene side, helst den side, hvor x 2 sigt er positiv.
- 2Faktor udtrykket. For mere information om hvordan man gør det, skal du kontakte artiklen Sådan faktor andengrads polynomier (kvadratiske ligninger).
- 3Indstil hver faktor lig med nul, som separate ligninger.
- 4Løs hver ligning uafhængigt. Uægte brøker skal ikke skrives som blandede tal, selv om det ikke ville være matematisk forkert at gøre det.
Brug den kvadratiske formel
- 1Sæt alle de betingelser, på den ene side af lighedstegnet, fortrinsvis den side, hvor x 2 sigt vil være positive.
- 2Identificer valu
s a, b og c.. en er koefficienten for x 2 sigt, b er koefficienten af x sigt, og c er konstant (ikke har en x). Vær sikker på at medtage tegnet af koefficienten.
- 1Beregne værdien af 4 gange gange c.. Hvorfor du gør dette, vil blive klart på næste trin.
- 2Skriv ned den kvadratiske formel, som er:
- 3Erstatte værdier af a, b, c, og 4 ac i formlen:
- 4Rydde op tegn i tælleren, slut multiplicere nævneren, og beregne b 2.. Bemærk, at selv når b er negativ, b 2 er positiv.
- 5Afslut del under kvadratroden tegn. Denne del af formlen kaldes "diskriminant". Sommetider er det nyttigt at beregne på forhånd, da den forudsiger, hvad slags svar, du får fra formlen.
- 6Forenkle kvadratroden. Hvis nummeret under den radikale symbolet er et perfekt kvadrat, vil du få et helt tal. Hvis nummeret ikke er en perfekt kvadrat, derefter at forenkle sin enkleste radikale udgave. Hvis tal er negativt, og du er sikker på, det er meningen at være negativ, så rødderne vil blive komplicerede.
- 7Opdele plus-eller-minus i et plus option og et minus løsning. (Dette trin gælder kun, hvis kvadratroden symbolet er blevet forenklet væk.)
- 8Beregn plus option og minus optionen separat...
- 9... Og tage hver enkelt at laveste vilkår. Uægte brøker behøver ikke at blive sat som et blandet tal, men du kan.
Udfylde pladsen
En anden variation af den andengradsligning, kan denne metode være lettere at anvende.
Ex: 2x 2 - 12x - 9 = 0
- 1Sæt alle de vilkår på den ene side, helst den side, hvor en eller x 2 sigt er positiv.
2x 2-9 = 12x
2x 2 - 12x - 9 = 0 - 2Flyt c sigt eller konstant til den anden side.
2x 2 - 12x = 9 - 3Divider begge sider med koefficienten for a eller x 2 sigt, hvis det er nødvendigt.
x 2 - 6x = 9/2 - 4Divider b af to og offentlig denne værdi. Tilføj til begge sider.
-6/2 = -3
(-3) 2 = 9
x 2 - 6x + 9 = 9/2 + 9 - 5Forenkle begge sider. Faktor ene side (til venstre i eksempel). Den indregnet formular vil blive (x - b / 2) 2. Tilføj som vilkår i den anden (højre i eksempel).
(X - 3) (x - 3) = 9/2 + 18/2
(X - 3) 2 = 27/2 - 6Tag kvadratroden af begge sider. Glem ikke at tilføje plus-eller minustegn (±) til den konstante side.
x - 3 = ± √ (27/2) - 7Forenkle radikale og løse for x.
x - 3 = ± 3 √ (6)
2
x = 3 ± 3 √ (6)
2
Tips
- Som du kan se, har den radikale tegnet ikke forsvinde helt. Derfor kan vilkårene i tælleren ikke kombineres (fordi de ikke er som vilkår). Der er intet formål, så at opdele den plus-eller-minus. I stedet deler vi eventuelle fælles faktorer --- men kun hvis faktor er fælles for begge de konstanter og KUN> den radikale s koefficient.
- Hvis nummeret under kvadratroden er ikke en perfekt kvadrat, så de sidste par skridt køre lidt anderledes. Her er et eksempel: