Hvordan man kan forenkle en kvadratrod

1. 1
   Huske et par perfekte kvadrater og deres kvadratrødder. Squaring et nummer (multiplikation af sig selv) skaber en perfekt kvadrat. (For eksempel er 25 et perfekt kvadrat, fordi 5x5 eller 5 ^2, er lig med 25..) Det er godt at være bekendt med mindst de første ti eller så perfekte kvadrater og deres rødder, da dette vil gøre at forenkle mere komplicerede kvadratrødder meget lettere. Disse er:
   1 ² = 1, ² 2 = 4, 3 ² = 9, 4 ² = 16, 5 ² = 25, 6 ² = 36, 7 ² = 49, 8 ² = 64, 9 ² = 81, og 10 ² = 100.
   
   • Det samme gælder for kvadratur negative tal (ex. (-5) ² = 25), men medmindre andet står, det er ikke noget, man bør bekymre sig om.
2. 2
   Kontrollér, at antallet inde i √ er ikke en perfekt kvadrat. Hvis det er, skal du blot løse og dit arbejde her er gjort. (For nemme numre, kan du gøre det i dit hoved, ellers double-check på din lommeregner.)
   
3. 3
   Hvis antallet inde i √ ikke er en perfekt kvadrat, se om nogen perfekte kvadrater deler sig i det. 98, for eksempel, er ikke en perfekt kvadrat, men hvis det er delelige med én, kan problemet forenkles.
   
   • Start ved at dividere antallet af 2 (hvis muligt). I dette tilfælde bryder √ 98 ned til √ (2x49). Hvis nummeret ikke er deleligt med 2, så prøv 3, 4, 5, og så videre, indtil du får et hit.
     
   • Se om resultatet kan opdeles yderligere. Som held ville have det, √ (2x49) bryder ned til √ (2x7x7) eller √ [2 (7 ^2)], hvilket betyder, at vi allerede har fundet det perfekte kvadrat vi ledte efter.
     
     • Hvis du ikke får en perfekt kvadrat højre væk, holde bryde tal ned. Hvis problemet var √ 48, for eksempel, ville du bryde det ned som følger:
       √ 48
       √ (2x24)
       √ (2x2x12)
       √ (2x2x2x6)
       √ (2x2x2x2x3) - Dette kan ikke opdeles yderligere. Det kan imidlertid blive skrevet til tydeligere at vise, hvilke numre bliver kvadreret.
       √ [(2 ^{2) (2 2)} 3] - I dette format, kan du tydeligt se, at 2 er blevet hugget to gange.
       
4. 4
   Skriv kvadratroden i forenklet form. Først lokalisere de tal, der bliver potens. Da √ og ^ ² udligner hinanden, kan disse kvadrerede tal blive fjernet fra indersiden af √ symbolet. Hvor skal du sætte dem? Til venstre side af √ symbol, som, hvis du har mere end én, vil de blive ganget sammen. Når de flyttes, holde enhver resterende antal (r) inde i √ symbol (multiplicere flere numre sammen, hvis det er relevant).
   
   • I vores eksempel, √ [2 (7 ^2)], at √ 7 ² bliver simpelthen 7 og kan gå til venstre for √ symbol, mens 2 forbliver fanget indeni.
   • Hvis du har fundet flere perfekte kvadrater i løbet af din forenkling, flytte alle deres kvadratrødder til ydersiden af √ symbolet og formere dem sammen. Ex.
     √ ^[(2 2) (2 2) 3]
     (2) (2) √ 3
     4 √ 3
     
   • Hvis der allerede er en koefficient (dvs. et tal til venstre for √ symbol, kvadratroden bliver ganget med), skal det ganges med kvadratroden (r), du flytter til venstre for √ symbol. Ex.
     3 √ 98
     3 √ (2x49)
     3 √ [2 (7 ^2)]
     (3) (7) √ 2
     21 √ 2
     - Eller -
     5 √ 48
     5 √ (2x2x2x6)
     5 √ ^[(2 2) (2 2) 3]
     (5) (2) (2) √ 3
     20 √ 3
     
     • Vær forsigtig med ikke at forveksle koefficient med n'te rod. 3 √ 125, for eksempel, er 3 gange √ 125, men ³ √ 125 er kubik roden på 125. (Siden 5x5x5 = 125, ³ √ 125 = 5).

Terminologi

1. 1
   Radikal symbol: den faktiske kvadratroden symbol (dvs. √).
   
2. 2
   Radicand: Antallet inde √ symbolet de ting du er at finde roden af.
   
3. 3
   Koefficient: i nogle problemer, et tal, til kvadratroden multipliceres med, sidder denne til venstre for √ symbolet.
   
4. 4
   Faktor: et tal, der kan være jævnt fordelt ud over et andet nummer, ex. 2 er en faktor 8, fordi 8 ÷ 4 = 2, men 3 ikke er en faktor 8, fordi 8 ÷ 3 ikke resulterer i et helt tal.
   
5. 5
   Forenkling en kvadratrod: factoring eventuelle perfekte kvadrater fra radicand, flytte dem til venstre for den radikale symbol, og forlader den anden faktor inde i radikale symbol.