Wkodk

Hvordan man beregner tyngdepunkt

Tyngdepunktet (CG) er centrum for et objekt vægtfordeling, hvor tyngdekraften kan anses for at handle. Det er det punkt i enhver genstand, omkring hvilken det er i perfekt balance, uanset hvordan det vendes eller drejes omkring dette punkt. For et begrænset sæt af punkt masserne, kan CG defineres som gennemsnittet af positioner vægtet efter masse. Dvs. (summen af ​​massen * position) / (Sum af masse).

Steps

Hvordan man beregner tyngdepunkt. Beregn vægten af den grundlæggende objekt.
Hvordan man beregner tyngdepunkt. Beregn vægten af den grundlæggende objekt.

Identificer vægten

  1. 1
    Beregn vægten af den grundlæggende objekt. Lad os bruge eksemplet med to børn på en se-sav. Den se-så af sig selv vejer 30 £. Siden see-saw er en symmetrisk objekt, vil tyngdepunktet (CG) i den tomme see-saw være præcis i midten af ​​symmetri.
  2. 2
    Beregn ekstra vægte. I dette eksempel antage, at der er to børn på se-så vejer 40 £ og 60 £ hver.

Bestem nulpunkt

  1. 1
    Vælg et udgangspunkt. Dette kaldes nulpunktet. Dette punkt er vilkårligt placeret ved den ene ende af se-saven.
  2. 2
    Måle afstanden fra nulpunktet til midten af hvert objekt. I eksemplet skal du finde afstandene til midten af ​​den se-så, og hver af de to børn. Den se-så er 16 m lang, så centret er 8 m fra nulpunktet. Børnene sidder præcis én fod fra slutningen på hver side, så deres afstande fra datum er 1 ft og 15 fod hhv.

Gøre det math

  1. 1
    Multipliceres hver afstand med den respektive vægt. Dette giver dig det øjeblik for hvert objekt.
    • For det første se-så: £ 30 * 8 fod = 240ft * lb
    • Det første barn: 40 £ * 1ft = 40ft * lb
    • Og den anden dreng: £ 60 * 15ft = 900ft * lb
    • Føj de øjeblikke til at få 1180ft * lb for den samlede tidspunkt.
  2. 2
    Tilføj vægten af alle objekter. Summen af vægtene er £ 30 + £ 40 + £ 60 = £ 130.
  3. 3
    Divider det samlede øjeblik med den totale vægt. 1180ft * lb / 130 £ = 9.08ft. Dette er afstanden fra nulpunktet til tyngdepunktet.

Aritmetiske trin

Når jeg forsøger at beregne koordinaterne for tyngdepunktet for en 2-dimensionel flade, overveje x og y som en ortonormal system, hvor det undersøgte overflade ligger. X betragtes abscissen af ​​tyngdepunktet, mens Y er dens ordinat. Den integral er gennemført over hele det domæne, men ubestemt integral er vist nedenfor. Bemærk: ved beregning af CG, skal du huske at bruge bestemte integraler med domænet eksistens.

X = (∫ x * y dx) / (∫ y dx)

Y = (∫ y 2 dx) / (∫ y dx)

Tips

  • For at finde CG af en to dimensionelt objekt, bruge formlen XCG = ΣxW / ΣW at finde CG langs x-aksen og YCG = ΣyW / ΣW at finde CG langs y-aksen. Det punkt, hvor de krydser hinanden er tyngdepunktet.
  • For at finde den afstand, en person har behov for at flytte til afbalancere se-så over omdrejningspunkt, formlen bruge: (vægt flyttet) / (samlet vægt) = (distance CG flytter) / (afstand vægten er flyttet). Denne formel kan omskrives til at vise, at afstanden vægten (person) behov for at flytte lig afstanden mellem tyngdepunktet og omdrejningspunkt gange vægten af ​​den person, divideret med den samlede vægt. Så den første kid behov for at flytte-1.08ft * £ 40 / £ 130 = -.33 ft eller-4tommer. (Mod kanten af ​​See-saw). Eller den anden knægt behov for at flytte-1.08ft * £ 130 / £ 60 =-2.33ft eller-28in. (Mod midten af ​​den se-så).
  • Definitionen for tyngdepunktet af en generel massedistribution er (∫ r dW / ∫ dW) hvor dW er forskellen vægt, r position vektor og integralerne skal fortolkes som Stieltjes integraler over hele kroppen. De kan dog udtrykkes som mere konventionelle Riemann eller Lebesgue volumen integraler for distributioner, der indrømmer en tæthedsfunktion. Startende med denne definition alle ejendomme i CG, herunder dem, der anvendes i denne artikel, kan stamme fra egenskaber Stieltjes integraler.

Advarsler

  • Forsøger at blindt anvende denne mekaniske teknik uden at forstå teorien kan resultere i fejl. Forstå de love / teorier bag det først.